Вопрос школьника
В правом колене сообщающихся сосудов налит керосин, в левом — вода. Высота керосина равна 20 см. Определите, на сколько уровень керосина в правом колене выше верхнего уровня воды.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо знать, что давление жидкости на дно сосуда зависит от ее плотности и высоты столба жидкости над дном. Также известно, что давление в жидкости на одной глубине одинаково во всех направлениях.
Из условия задачи известно, что в правом колене налит керосин, а в левом — вода. При этом высота столба керосина равна 20 см. Так как керосин имеет меньшую плотность, чем вода, то давление на дно правого колена будет меньше, чем на дно левого колена.
Чтобы определить на сколько уровень керосина в правом колене выше верхнего уровня воды, необходимо вычислить разницу в давлении на дно правого и левого колен. Для этого можно воспользоваться формулой давления жидкости на глубине:
P = ρgh,
где P — давление жидкости на глубине h, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости над дном.
Подставляя значения для керосина и воды, получим:
Pкер = ρкерghкер = 0,8 * 9,81 * 0,2 = 1,57 Па,
Pвод = ρводghвод = 1 * 9,81 * hвод,
где hвод — высота столба воды над дном.
Так как давление на дно правого колена меньше, чем на дно левого колена, то разница давлений будет равна:
ΔP = Pвод — Pкер = 1 * 9,81 * hвод — 1,57.
Так как высота столба воды в левом колене равна высоте столба керосина в правом колене, то hвод = 0,2 м. Подставляя это значение в формулу для разницы давлений, получим:
ΔP = 1 * 9,81 * 0,2 — 1,57 = 0,84 Па.
Таким образом, уровень керосина в правом колене выше верхнего уровня воды на 0,084 см (разделим разницу давлений на плотность керосина: Δh = ΔP / (ρкерg) = 0,084 см).
