Вопрос школьника
В примусе с КПД 40% сгорает каждую минуту 3 г керосина. Сколько времени потребуется, чтобы нагреть 1,5 л воды с 10°С до 100°С? (Удельная теплота сгорания керосина 46 МДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/ кг·°С.)
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо вычислить количество теплоты, которое необходимо передать воде, чтобы ее нагреть. Это можно сделать с помощью формулы:
Q = m * c * ΔT
где Q — количество теплоты, m — масса воды, c — удельная теплоемкость воды, ΔT — изменение температуры.
Для 1,5 л воды масса будет равна:
m = ρ * V = 1000 г/л * 1,5 л = 1500 г
Изменение температуры:
ΔT = 100°С — 10°С = 90°С
Удельная теплоемкость воды:
c = 4200 Дж/ кг·°С
Теперь можно вычислить количество теплоты:
Q = 1500 г * 4200 Дж/ кг·°С * 90°С = 567 000 Дж
Чтобы вычислить, сколько керосина необходимо сгореть, чтобы передать такое количество теплоты, нужно воспользоваться формулой:
Q = m * L
где L — удельная теплота сгорания керосина.
Выразим массу керосина:
m = Q / L = 567 000 Дж / (46 МДж/кг) = 0,0123 кг
Теперь можно вычислить, сколько времени потребуется, чтобы сгорело 0,0123 кг керосина при КПД 40%. КПД можно выразить как отношение выделившейся теплоты к теплоте сгорания:
η = Qвых / Qсг
где Qвых — выделившаяся теплота, Qсг — теплота сгорания.
Выразим выделившуюся теплоту:
Qвых = Qсг * η = 46 МДж/кг * 0,4 = 18,4 МДж/кг
Теперь можно вычислить, сколько керосина сгорит за 1 минуту:
m1 = Qвых / L = 18,4 МДж/кг / 46 МДж/кг = 0,4 кг
Значит, за 1 минуту сгорит 0,4 кг керосина. Для того, чтобы сгорело 0,0123 кг керосина, потребуется:
t = 0,0123 кг / 0,4 кг/мин = 0,031 мин = 1,86 секунд
Ответ: для того, чтобы нагреть 1,5 л воды с 10°С до 100°С на примусе с КПД 40% потребуется 1,86 секунд.
