Вопрос школьника
В примусе сгорает каждую минуту m = 3,2 г керосина. Нагревают воду объёмом V = 2 л, взятую при температуре t1 = 15 0C в течение τ = 40 минут. Сколько воды за это время успело выкипеть, если КПД нагревателя η = 0,4?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета количества выкипевшей воды:
m = Q / (c * ΔT)
где m — масса выкипевшей воды, Q — количество тепла, необходимое для нагрева и испарения воды, c — удельная теплоемкость воды, ΔT — изменение температуры воды.
Сначала найдем количество тепла, необходимое для нагрева воды до кипения:
Q1 = c * m * ΔT1
где ΔT1 = t2 — t1 = 100 — 15 = 85 °C — изменение температуры от начальной температуры до температуры кипения.
Подставляя известные значения, получаем:
Q1 = 4,18 * 2000 * 85 = 710 800 Дж
Затем найдем количество тепла, необходимое для испарения воды:
Q2 = m * L
где L — удельная теплота испарения воды, равная 2 260 000 Дж/кг.
Подставляя известные значения, получаем:
Q2 = m * 2 260 000
Объединяя два уравнения, получаем:
m = (Q1 + Q2) / L
m = (4,18 * 2000 * 85 + 2 260 000 * m) / L
m = 710 800 / L + 2 260 000 * m / L
m — 2 260 000 * m / L = 710 800 / L
m * (1 — 2 260 000 / L) = 710 800 / L
m = 710 800 / L / (1 — 2 260 000 / L)
Теперь можем найти количество выкипевшей воды:
m = V * ρ
где ρ — плотность воды, равная 1000 кг/м³.
Подставляя известные значения, получаем:
m = 2 * 1000 = 2000 г
Таким образом, количество выкипевшей воды за 40 минут равно:
m = 2000 г * η * (1 — 3,2 г/мин * 40 мин / 2000 г) / (1 — 2 260 000 / (1000 * 4,18 * (100 — 15))) ≈ 1,3 л
Ответ: за 40 минут в примусе успело выкипеть около 1,3 л воды.
