Вопрос школьника
В процессе игры в теннис теннисный мяч, летящий горизонтально со скоростью 12 м/с, отбрасывается ударом ракетки обратно со скоростью 20 м/с. На сколько при этом изменилась кинетическая энергия мяча, если модуль импульса мяча изменился на 5 кг·м/с?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать закон сохранения импульса и выразить изменение кинетической энергии мяча через изменение его импульса.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел остается неизменной при любых взаимодействиях внутри системы. В данном случае системой является теннисный мяч и ракетка.
Изначально импульс мяча равен:
p1 = m * v1 = m * 12 м/с,
где m — масса мяча, v1 — его скорость перед ударом.
После удара импульс мяча изменится на Δp = 5 кг·м/с, а его скорость станет равной v2 = -20 м/с (отрицательный знак означает, что мяч движется в обратном направлении). Тогда импульс мяча после удара будет равен:
p2 = m * v2 = -m * 20 м/с.
Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после удара должна быть равна:
p1 + Δp = p2,
откуда можно выразить массу мяча:
m = Δp / (v2 — v1) = 5 кг·м/с / (-20 м/с — 12 м/с) ≈ 0,23 кг.
Теперь мы можем вычислить изменение кинетической энергии мяча:
ΔE = (1/2) * m * v2^2 — (1/2) * m * v1^2 = (1/2) * m * (v2^2 — v1^2) ≈ 69,6 Дж.
Таким образом, кинетическая энергия мяча увеличилась на примерно 69,6 Дж.
