Вопрос школьника
В протонный пучок с плотностью тока j = 1 мкА/см2 поместили металлический шар радиусом r = 10 см. Определить, за какое время τ шар зарядится до потенциала ϕ = 220 В? Действие собственного поля шара на поток мало.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением зарядки тела:
Q = CU,
где Q — заряд тела, C — его емкость, U — напряжение на его поверхности.
Емкость металлического шара можно вычислить по формуле:
C = 4πε₀r,
где ε₀ — электрическая постоянная, r — радиус шара.
Подставляя значения, получаем:
C = 4π * 8,85 * 10⁻¹² * 10 = 1,11 * 10⁻⁹ Ф.
Заряд шара можно выразить через плотность тока:
I = jS,
где S — площадь поверхности шара.
Площадь поверхности шара равна:
S = 4πr² = 4π * 10² = 1256,6 см².
Подставляя значения, получаем:
I = 1 * 10⁻⁶ * 1256,6 = 1,26 мкКл/с.
Теперь можно вычислить время зарядки шара до напряжения 220 В:
τ = Q/I = CU/I = (4πε₀r * U)/jS.
Подставляя значения, получаем:
τ = (4π * 8,85 * 10⁻¹² * 10 * 220)/(1 * 10⁻⁶ * 1256,6) ≈ 0,019 с.
Таким образом, металлический шар радиусом 10 см зарядится до напряжения 220 В за время около 0,019 с при протонном пучке с плотностью тока 1 мкА/см².
