Вопрос школьника
В проводнике индуктивностью 50 мГн сила тока в течение 0,1 с равномерно возрастает с 5 А до некоторого конечного значения. При этом в проводнике возбуждается ЭДС самоиндукции, равная 5 В. Определите конечное значение силы тока в проводнике.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом самоиндукции Фарадея:
$E_{text{инд}} = -Lfrac{dI}{dt}$,
где $E_{text{инд}}$ — ЭДС самоиндукции, $L$ — индуктивность проводника, $I$ — сила тока.
Из условия задачи известны $L = 50$ мГн, $E_{text{инд}} = 5$ В, $I_1 = 5$ А, $t = 0,1$ с.
Так как сила тока возрастает равномерно, то можно считать, что ее изменение происходит с постоянной скоростью:
$I_2 = I_1 + frac{Delta I}{Delta t}t = I_1 + at$,
где $a$ — ускорение изменения силы тока.
Тогда производная силы тока по времени будет равна:
$frac{dI}{dt} = a$.
Подставляя известные значения в закон самоиндукции Фарадея, получаем:
$5text{ В} = -50text{ мГн}frac{dI}{dt}$.
Отсюда находим производную силы тока по времени:
$frac{dI}{dt} = -frac{5text{ В}}{50text{ мГн}} = -100text{ А/с}$.
Подставляя найденное значение производной в уравнение изменения силы тока, получаем:
$I_2 = I_1 + at = 5text{ А} — 100text{ А/с}cdot 0,1text{ с} = 4text{ А}$.
Таким образом, конечное значение силы тока в проводнике равно 4 А.
