Вопрос школьника
В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, AD = 4 см. К плоскости прямоугольника проведены перпендикулярные отрезки BB1 и CC1 так, что отрезок B1C1 не пересекает плоскость, в которой лежит прямоугольник. Вычислите длину отрезка B1C1, если AC1 = √ 41 см, B1D = √ 74 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством прямоугольного треугольника.
Из условия задачи известны стороны прямоугольника AB и AD, поэтому можно найти длину диагонали AC:
AC = √(AB² + AD²) = √(3² + 4²) = 5 см
Также из условия задачи известны отрезки AC1 и B1D, поэтому можно найти длину отрезка CD:
CD = AC1 — AD — B1D = √41 — 4 — √74 ≈ 1,63 см
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник B1CD. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что квадрат длины гипотенузы B1C1 равен сумме квадратов длин катетов B1D и CD:
B1C1² = B1D² + CD² = 74 + 2,66 ≈ 76,66
Отсюда получаем:
B1C1 ≈ √76,66 ≈ 8,75 см
Таким образом, длина отрезка B1C1 составляет примерно 8,75 см.
