Вопрос школьника
В прямоугольнике ABCD известно, что АВ = 2, ВС= √3. Точка М делит сторону CD в отношении 1 : 2, считая от точки С, К— середина AD. Какой из отрезков ВК или AM больше?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти длины отрезков ВК и AM и сравнить их.
Начнем с нахождения длины отрезка ВК. Так как К — середина AD, то КD = DA = BC = 2 (так как АВ = 2). Также из прямоугольного треугольника ВСК с гипотенузой ВК и катетами ВС = √3 и КС = 1 (так как М делит CD в отношении 1:2) можно найти длину ВК по теореме Пифагора:
ВК² = ВС² + КС² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4
ВК = 2
Теперь найдем длину отрезка AM. Для этого заметим, что треугольник АМС подобен треугольнику ВКС, так как угол АМС прямой (как и угол ВКС), а угол МАС равен углу ВКС (как вертикальные углы). Таким образом, мы можем записать пропорцию:
АМ/ВК = СМ/СК
Заменяя известные значения, получаем:
АМ/2 = (CD/2 — 1)/1
АМ = CD/2 — 1
Так как CD = AD — AC = 2 + √3 — √3 = 2, то
АМ = 2/2 — 1 = 0
Таким образом, мы получили, что длина отрезка ВК равна 2, а длина отрезка AM равна 0. Следовательно, отрезок ВК больше отрезка AM.
