Вопрос школьника
В прямоугольной трапеции ABCD, изображенной на рисунке, АВ = ВС = 9 см,
а CD = 12 см. Найдите площадь трапеции.
Для решения задачи нам нужно знать формулу для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
В нашем случае, основания трапеции — AB и CD, а высота — высота, опущенная на основание AB.
Чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:
AB^2 + BD^2 = AD^2.
Так как AB = BC = 9 см, то BD = CD — BC = 12 — 9 = 3 см.
Подставляя значения, получаем:
9^2 + 3^2 = AD^2,
81 + 9 = AD^2,
AD^2 = 90,
AD = √90 = 3√10 см.
Теперь мы можем найти высоту трапеции, опущенную на основание AB:
h = BD = 3 см.
Подставляя значения в формулу для площади трапеции, получаем:
S = (AB + CD) * h / 2 = (9 + 12) * 3 / 2 = 31.5 см^2.
Ответ: площадь трапеции равна 31.5 см^2.
