Вопрос школьника
В прямоугольной трапеции ABCD острый угол BAD равен 60°. Найдите длину меньшего основания трапеции, если АB = AD = а.
Ответ от учителя
Пусть BC = b — большее основание трапеции. Так как угол BAD равен 60°, то угол BCD также равен 60°. Рассмотрим треугольник BCD. В нем угол BCD равен 60°, а угол CBD — 90°, так как BC — основание прямоугольной трапеции. Значит, угол BDC равен 30°. Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник BDC с углами 30°, 60° и 90°.
По теореме синусов в треугольнике BCD:
b/sin60° = (b — a)/sin30°
b/√3 = (b — a)/0.5
2b = √3(b — a)
2b/√3 = b — a
b = (2/√3 + 1)a
Таким образом, меньшее основание трапеции равно a, а большее основание равно (2/√3 + 1)a.
