Вопрос школьника
В прямоугольной трапеции длины оснований равны 6 см и 9 см, а длина большей боковой стороны равна 5 см. Вычислите площадь трапеции.
Ответ от учителя
Для вычисления площади трапеции необходимо знать ее высоту. Высота трапеции — это расстояние между ее основаниями, которое обозначим буквой h.
Из условия задачи известно, что длины оснований равны 6 см и 9 см. Также известно, что большая боковая сторона равна 5 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей основой, меньшей боковой стороной и высотой трапеции. Этот треугольник подобен прямоугольному треугольнику, образованному большей основой, большей боковой стороной и высотой трапеции.
Используя подобие треугольников, можно записать соотношение между высотой и длинами оснований:
h/6 = (h + 5)/9
Решая это уравнение относительно h, получаем:
h = 18/7 см
Теперь, зная высоту трапеции, можно вычислить ее площадь по формуле:
S = (a + b) * h / 2
где a и b — длины оснований, h — высота.
Подставляя известные значения, получаем:
S = (6 + 9) * 18/7 / 2 = 54/7 см²
Ответ: площадь трапеции равна 54/7 см².
