Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике ABC катет АС равен 10 см, ∠B = 60°. Найдите второй катет ВС, гипотенузу АВ и площадь этого треугольника
Ответ от учителя
Из условия задачи известно, что катет АС равен 10 см и угол B равен 60°. Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол А равен 90°. Тогда угол C равен 30° (сумма углов треугольника равна 180°).
Найдем второй катет ВС. Для этого воспользуемся теоремой синусов:
BC/ sin(60°) = AC/ sin(30°)
BC/ (1/2) = 10/ (1/2)
BC = 10√3 см
Теперь найдем гипотенузу АВ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
AB² = AC² + BC²
AB² = 10² + (10√3)²
AB² = 100 + 300
AB² = 400
AB = 20 см
Наконец, найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой:
S = (1/2) * AC * BC
S = (1/2) * 10 * 10√3
S = 50√3 см²
Итак, второй катет ВС равен 10√3 см, гипотенуза АВ равна 20 см, а площадь треугольника ABC равна 50√3 см².
