Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике ABC катеты AC и BC равны и AB = 10 см. Каково взаимное расположение прямой AB и окружности с центром C радиуса 5 см?
Ответ от учителя
Поскольку катеты AC и BC равны, то треугольник ABC является равнобедренным, а значит, медиана AM, проведенная к гипотенузе AB, является одновременно и высотой. Таким образом, точка M, в которой медиана пересекает гипотенузу, является серединой гипотенузы AB.
Так как радиус окружности с центром C равен 5 см, то расстояние от центра окружности до любой точки на окружности также равно 5 см. Таким образом, точки, находящиеся на окружности, находятся на одинаковом расстоянии от центра C.
Так как точка M является серединой гипотенузы AB, то расстояние от точки M до точки C равно половине длины гипотенузы AB, то есть 5 см.
Таким образом, прямая AB пересекает окружность с центром C радиуса 5 см в двух точках, расположенных на расстоянии 5 см от точки M. Эти точки находятся на расстоянии 5 см от центра окружности C и образуют с центром окружности прямые углы, так как лежат на радиусах, проведенных к точкам пересечения.
