Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом В точка О — точка пересечения биссектрис углов А и С. Вычислите градусную меру угла АОС
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что биссектриса угла делит его на две равные части, а также о том, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 90 градусов.
Из условия задачи следует, что угол АОВ равен углу СОВ, так как точка О лежит на биссектрисе угла А и угла С. Следовательно, угол АОС равен сумме углов АОВ и СОВ.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол А равен 90 градусов. Также известно, что биссектриса угла А делит его на две равные части, следовательно, угол ВАО равен углу ВАС.
Таким образом, угол АОС равен углу АОВ + СОВ, который равен углу ВАО + ВАС + СОВ. Но углы ВАО и ВАС в сумме дают угол В, который равен 90 градусов. Таким образом, угол АОС равен 90 градусов + СОВ.
Осталось вычислить угол СОВ. Так как точка О лежит на биссектрисе угла С, то угол СОВ равен половине угла С, то есть 45 градусов.
Итак, угол АОС равен 90 градусов + 45 градусов, то есть 135 градусов.
