Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике ABC угол при вершине А равен 60°, О — середина гипотенузы АВ, Р — центр вписанной окружности. Найдите угол РОС.
Ответ от учителя
Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC. Пусть AB = c, BC = a, AC = b. Так как угол А равен 60°, то треугольник ABC является равносторонним, то есть a = b = c.
Так как О — середина гипотенузы AB, то ОС = ОВ = c/2. Также известно, что Р — центр вписанной окружности. Пусть I — центр внутренней окружности, которая касается сторон BC, AC и AB в точках D, E и F соответственно.
Так как Р — центр вписанной окружности, то РИ перпендикулярна стороне AB и делит ее пополам. Также РИ делит угол А на две равные части, то есть угол РОС равен 30°.
Таким образом, угол РОС равен 30°.
