Вопрос школьника
В Прямоугольном треугольнике ABC высота BD равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Также заметим, что треугольник ABD подобен треугольнику ABC, так как угол BDA является прямым, а угол ABC также является прямым. Поэтому можно записать:
AB/BD = AC/BC
AB = BD * AC / BC
Теперь найдем BC. Заметим, что треугольник BDC также является прямоугольным, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:
BC^2 = BD^2 — CD^2
BC^2 = 24^2 — 18^2
BC^2 = 360
BC = √360 = 6√10
Теперь можем найти AB:
AB = BD * AC / BC
AB = 24 * √(24^2 — 18^2) / (6√10)
AB = 72
Наконец, найдем cos A. Для этого воспользуемся определением косинуса:
cos A = BC / AC
cos A = 6√10 / √(24^2 — 18^2)
cos A = 6√10 / √360
cos A = √10 / 3
Ответ: AB = 72 см, cos A = √10 / 3.
