Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90градусов, сторона АС равна 3 см, а сторона ВС больше стороны АС на 2 см. Найдите tg угла А
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Из условия задачи мы знаем, что угол С равен 90 градусов, то есть сторона С является гипотенузой. Также мы знаем, что сторона АС равна 3 см, а сторона ВС больше стороны АС на 2 см, то есть ВС = 3 + 2 = 5 см.
Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:
С² = А² + В²
Заменяем известные значения:
С² = 3² + 5²
С² = 9 + 25
С² = 34
Извлекаем квадратный корень:
С = √34
Теперь мы можем найти tg угла А, используя определение тангенса:
tg А = противолежащий катет / прилежащий катет
В нашем случае противолежащим катетом является сторона АВ, а прилежащим катетом — сторона АС. Значит:
tg А = АВ / АС
Найдем длину стороны АВ, используя теорему Пифагора:
АВ² = С² — АС²
АВ² = 34 — 9
АВ² = 25
АВ = 5
Теперь можем найти tg угла А:
tg А = 5 / 3
tg А = 1.67 (округляем до двух знаков после запятой)
Ответ: tg угла А равен 1.67.
