Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника
Ответ от учителя
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y. Тогда, по теореме Пифагора, x² + y² = 70².
Так как один из острых углов равен 45°, то катеты равны между собой: x = y.
Подставляя x = y в уравнение x² + y² = 70², получаем 2x² = 70², откуда x² = 2450.
Тогда x = y = √2450 ≈ 49,5.
Площадь треугольника равна S = (xy)/2 = (49,5²)/2 ≈ 1220,25.
Ответ: площадь треугольника равна примерно 1220,25.
