Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен а. Выразите катеты через с и а и найдите их длины, если:
а) с = 12 дм, а = 30°;
б) с = 16 дм, а= 45°.
Ответ от учителя
В прямоугольном треугольнике катеты обозначаются как a и b, а гипотенуза как c. Также известно, что угол между гипотенузой и одним из катетов равен 90°, а угол между гипотенузой и другим катетом равен α.
Для решения задачи нам нужно выразить катеты через гипотенузу и угол α. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями:
sin(α) = a/c
cos(α) = b/c
Отсюда можно выразить катеты:
a = c * sin(α)
b = c * cos(α)
Теперь подставим известные значения и найдем длины катетов:
а) c = 12 дм, α = 30°
a = 12 * sin(30°) ≈ 6 дм
b = 12 * cos(30°) ≈ 10.4 дм
Ответ: a ≈ 6 дм, b ≈ 10.4 дм.
б) c = 16 дм, α = 45°
a = 16 * sin(45°) ≈ 11.3 дм
b = 16 * cos(45°) ≈ 11.3 дм
Ответ: a ≈ 11.3 дм, b ≈ 11.3 дм.
