Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тангенс прилежащего угла — 0,75. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
Ответ от учителя
Пусть в прямоугольном треугольнике катеты обозначены как a и b, а гипотенуза как c. Также пусть угол между гипотенузой и катетом a обозначен как α.
Из условия задачи известно, что один из катетов равен 12 см, то есть a = 12.
Также известно, что тангенс угла α равен 0,75. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
tg(α) = b/a = 0,75
Отсюда можно выразить второй катет:
b = tg(α) * a = 0,75 * 12 = 9
Теперь можно найти гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 12^2 + 9^2
c^2 = 144 + 81
c^2 = 225
c = √225 = 15
Таким образом, второй катет равен 9 см, а гипотенуза равна 15 см.
