Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен Ь, а противолежащий угол равен р. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и b. б) Найдите их значения, если b = 10см, b = 50°.
Ответ от учителя
а) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: $c = sqrt{a^2 + b^2}$. Так как один из катетов равен $b$, то другой катет равен $a = sqrt{c^2 — b^2}$.
Угол, противолежащий катету $b$, равен $alpha = 90^circ — beta$, где $beta$ — угол, противолежащий катету $a$. Так как сумма углов треугольника равна $180^circ$, то $gamma = 90^circ$.
б) Подставляем данные в формулы:
$a = sqrt{c^2 — b^2} = sqrt{(10text{ см})^2 — (coslash 2)^2} = sqrt{100 — (coslash 2)^2}$
$alpha = 90^circ — beta = 90^circ — 50^circ = 40^circ$
$c = frac{b}{singamma} = frac{10text{ см}}{sin 90^circ} = 10text{ см}$
Ответ: $a = sqrt{100 — (coslash 2)^2} approx 9.95text{ см}$, $gamma = 90^circ$, $c = 10text{ см}$.
