Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы
Ответ от учителя
Пусть в прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CD из вершины C, пересекающая сторону AB в точке D. Тогда треугольник ACD и треугольник BCD являются прямоугольными треугольниками, так как угол ACD и угол BCD являются прямыми углами.
Также из определения высоты следует, что угол ACD и угол BDC являются прямыми углами, так как CD является высотой, а значит, перпендикулярна к AB.
Таким образом, угол ACD и угол BCD являются прямыми углами, а угол A и угол B являются прямыми углами, так как треугольник ABC является прямоугольным. Значит, угол ACD и угол BCD равны между собой, а угол A и угол B также равны между собой.
Таким образом, треугольник ABC и два образовавшихся треугольника ACD и BCD имеют соответственно равные углы.
