Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота на гипотенузу. Найдите эту высоту и отрезки, на которые она делит гипотенузу.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника. Поэтому отношение катета к гипотенузе равно отношению высоты к отрезку гипотенузы, на который она делит ее. Обозначим высоту буквой h, а отрезки гипотенузы, на которые она делит ее, — x и y. Тогда получим систему уравнений:
x + y = гипотенуза
x / гипотенуза = 3 / 5
y / гипотенуза = 4 / 5
Решая эту систему, найдем:
x = 9/5
y = 12/5
гипотенуза = 5
Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна h = 3.6, а отрезки гипотенузы, на которые она делит ее, равны x = 1.8 и y = 2.4.
