Вопрос школьника
В прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 4 см вписан полукруг с центром на гипотенузе. Найдите площадь полукруга.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти радиус полукруга, который вписан в прямоугольный треугольник.
Радиус полукруга является радиусом вписанной окружности, которая касается всех трех сторон треугольника.
Для нахождения радиуса воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности:
$r = frac{a+b-c}{2}$,
где $a$ и $b$ — катеты треугольника, $c$ — гипотенуза.
Подставляя значения, получаем:
$r = frac{6+4-10}{2} = frac{0}{2} = 0$
Таким образом, радиус полукруга равен нулю, что означает, что полукруг является точкой на гипотенузе.
Площадь полукруга равна:
$S = frac{1}{2} pi r^2 = frac{1}{2} pi 0^2 = 0$
Ответ: площадь полукруга равна нулю.
