Вопрос школьника
В ралли участвует 20 машин. Вероятность выхода из соревнования каждой из них 0,05. Найти:
а) наивероятнейшее число вышедших из соревнования машин;
б) вероятность того, что к финишу придут 18 машин
Ответ от учителя
а) Наивероятнейшее число вышедших из соревнования машин можно найти по формуле Пуассона:
P(k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
где λ — среднее число вышедших из соревнования машин, k — количество вышедших машин.
Среднее число вышедших машин равно:
λ = n * p = 20 * 0,05 = 1
Тогда вероятности выхода из соревнования для разного количества машин будут выглядеть так:
P(0) = (1^0 * e^(-1)) / 0! ≈ 0,368
P(1) = (1^1 * e^(-1)) / 1! ≈ 0,368
P(2) = (1^2 * e^(-1)) / 2! ≈ 0,184
P(3) = (1^3 * e^(-1)) / 3! ≈ 0,061
P(4) = (1^4 * e^(-1)) / 4! ≈ 0,015
P(5) = (1^5 * e^(-1)) / 5! ≈ 0,003
…
P(20) = (1^20 * e^(-1)) / 20! ≈ 0
Таким образом, наивероятнейшее число вышедших из соревнования машин — 1.
б) Вероятность того, что к финишу придут 18 машин, можно найти как сумму вероятностей всех возможных комбинаций, в которых останется 18 машин:
P(18) = C(20,18) * (0,05)^18 * (0,95)^2 ≈ 0,176
где C(20,18) — количество сочетаний из 20 по 18, т.е. число способов выбрать 18 машин из 20.
Таким образом, вероятность того, что к финишу придут 18 машин, составляет около 0,176 или 17,6%.
