Вопрос школьника
В раствор объемом 8 л, содержащий 60% кислоты, начали вливать раствор, содержащий 20% кислоты. Сколько можно влить второго раствора в первый, чтобы смесь содержала кислоты не больше 40%, но не меньше 30% ?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для расчета концентрации раствора после смешивания:
C1V1 + C2V2 = C3V3
где C1 и V1 — концентрация и объем первого раствора, C2 и V2 — концентрация и объем второго раствора, C3 — концентрация смеси, V3 — объем смеси.
Для начала найдем количество кислоты в первом растворе:
0.6 * 8 = 4.8 л
Так как мы хотим получить смесь с концентрацией кислоты от 30% до 40%, то можем записать следующие неравенства:
0.3V3 ≤ 4.8 + 0.2V2 ≤ 0.4V3
Решим их относительно V2:
1) 0.3V3 — 4.8 ≤ 0.2V2
2) 0.2V2 ≤ 0.4V3 — 4.8
Объединим эти неравенства:
0.3V3 — 4.8 ≤ 0.2V2 ≤ 0.4V3 — 4.8
Добавим 4.8 к каждой части неравенства:
0.3V3 ≤ 0.2V2 + 4.8 ≤ 0.4V3
Умножим все части неравенства на 10 для удобства:
3V3 ≤ 2V2 + 48 ≤ 4V3
Теперь можем записать формулу для расчета максимального объема второго раствора:
2V2 + 48 ≤ 4V3
2V2 ≤ 4V3 — 48
V2 ≤ 2V3 — 24
Таким образом, максимальный объем второго раствора, который можно добавить в первый, чтобы получить смесь с концентрацией кислоты от 30% до 40%, равен 2V3 — 24, где V3 — объем смеси.
