Вопрос школьника
В равенства 2 (1,5х — 0,5) = 7х + * замените звездочку таким выражением, чтобы образовалось уравнение,:
1) не имеет корней; 2) имеет множество корней; 3) имеет один корень.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо привести уравнение к виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c — коэффициенты.
1) Уравнение не имеет корней, если дискриминант D < 0. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае уравнение имеет вид: 2(1,5х - 0,5) = 7х + * Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 3х - 1 = 7х + * Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: -4х - 1 + * = 0 Таким образом, необходимо выбрать такое значение *, чтобы коэффициент при x^2 был равен 0. Это можно сделать, например, если заменить * на -1. Тогда уравнение примет вид: -4х - 1 - 1 = 0 -4х - 2 = 0 4х + 2 = 0 Уравнение не имеет корней, так как дискриминант равен 0, а коэффициент при x^2 равен 0. 2) Уравнение имеет множество корней, если дискриминант D > 0. В данном случае необходимо выбрать такое значение *, чтобы дискриминант был положительным. Рассмотрим уравнение:
2(1,5х — 0,5) = 7х + *
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3х — 1 = 7х + *
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
-4х — 1 + * = 0
Выберем значение * равным 1. Тогда уравнение примет вид:
-4х — 1 + 1 = 0
-4х = 0
х = 0
Уравнение имеет множество корней, так как дискриминант равен 16, а коэффициент при x^2 равен 0.
3) Уравнение имеет один корень, если дискриминант D = 0. В данном случае необходимо выбрать такое значение *, чтобы дискриминант был равен 0. Рассмотрим уравнение:
2(1,5х — 0,5) = 7х + *
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3х — 1 = 7х + *
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
-4х — 1 + * = 0
Выберем значение * равным -4. Тогда уравнение примет вид:
-4х — 1 — 4 = 0
-4х — 5 = 0
4х + 5 = 0
Уравнение имеет один корень, так как дискриминант равен 0, а коэффициент при x^2 равен 0.
