Вопрос школьника
В равнобедренной трапеции ABCD к основанию AD проведены перпендикуляры ВМ и СК. Докажите, что треугольники АВМ и DCK равны
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников АВМ и DCK необходимо и достаточно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ее боковые стороны AB и CD равны. Также, по построению, отрезки ВМ и СК являются высотами треугольников АВМ и DCK соответственно, и они равны между собой, так как перпендикуляры, опущенные из вершин равнобедренной трапеции на ее основание, равны между собой. Следовательно, стороны АВ и DK равны.
2. Равные углы:
Углы АВМ и DCK являются прямыми, так как ВМ и СК являются высотами. Также, углы А и D равны, так как они противолежат равным сторонам AB и CD. Следовательно, треугольники АВМ и DCK имеют два равных угла и одинаковую меру третьего угла, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Таким образом, треугольники АВМ и DCK равны по двум сторонам и углу между ними, что доказывает их равенство.
