Вопрос школьника
В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1 м, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB = CD и угол между боковой стороной BC и основанием AD равен 60°.
Пусть AB = CD = 2,7 м и BC = 1 м. Нам нужно найти меньшее основание AD.
Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O. Так как трапеция равнобедренная, то точка O лежит на середине отрезка AD.
Также заметим, что треугольник BOC является равносторонним, так как угол BOC равен 60°, а сторона BC равна 1 м. Значит, BO = CO = BC = 1 м.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABO:
AO² = AB² — BO² = 2,7² — 1² = 7,29 — 1 = 6,29
Отсюда получаем, что AO = √6,29 м.
Так как точка O лежит на середине отрезка AD, то AD = 2 × AO = 2 × √6,29 ≈ 5,01 м.
Ответ: меньшее основание трапеции AD ≈ 5,01 м.
