Вопрос школьника
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
В нашем случае одно из оснований равно 3, а другое — 7. Так как трапеция равнобедренная, то ее высота будет проходить через середину между основаниями и образовывать с боковой стороной угол в 45°. Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты 2 и 4 (половина разности оснований) и гипотенузу 3 (высоту трапеции).
Теперь мы можем найти площадь каждого треугольника:
S1 = 2 * 4 / 2 = 4,
S2 = 2 * 4 / 2 = 4.
Их сумма даст нам площадь всей трапеции:
S = S1 + S2 = 4 + 4 = 8.
Ответ: площадь трапеции равна 8.
