Вопрос школьника
В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, где AB = AC и BC – гипотенуза. Пусть h – высота, проведенная из вершины C на гипотенузу AB.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC²
AB² = 2AC²
AC = AB/√2
Также, по определению высоты:
S = (BC * h)/2
где S – площадь треугольника ABC.
Площадь треугольника ABC можно выразить через его гипотенузу и катеты:
S = (BC * AB)/2
Сравнивая два выражения для площади треугольника ABC, получаем:
(BC * h)/2 = (BC * AB)/2
h = AB
Таким образом, высота, проведенная из вершины прямого угла равна длине катета треугольника ABC, то есть:
h = AB = 42/√2 ≈ 29,7 см.
