Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC из середины D основания АС проведен перпендикуляр DH к стороне ВС. Пусть М — середина отрезка DH. Докажите, что ВМ⊥АН.
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник AHD. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол AHB равен 180° — углу ACB, то есть 180° — 2α. Так как треугольник AHD равнобедренный, то угол AHD также равен 180° — 2α. Значит, угол HDB равен 2α.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA, то есть α. Также угол AHB равен 180° — 2α, значит, угол AHВ равен α.
Таким образом, мы получили, что угол ВАН равен углу АНВ, который равен углу ВМН (так как М — середина DH). Значит, угол ВМА равен углу ВНА, то есть ВМ⊥АН.
