Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC отрезок АС — его основание, a AF — биссектриса (рис. 99, в). Точка К лежит на стороне АВ так, что KF║АС, угол KFA = 28°. Вычислите градусную меру угла АСВ.
Ответ от учителя
Из равенства сторон треугольника ABC следует, что углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB. Также известно, что AF — биссектриса угла CAB, поэтому ∠KAF = ∠CAF.
Так как KF║АС, то угол КФА также равен углу CAB. Тогда:
∠KFA = ∠KAF + ∠KФА = ∠CAF + ∠CAB = 2∠CAF
Отсюда следует, что ∠CAF = 14°, а ∠CAB = 2∠CAF = 28°.
Также из треугольника АКF следует, что ∠AKF = 180° — ∠KFA — ∠KAF = 138°. Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠ACB = ∠ABC = (180° — ∠CAB)/2 = 76°.
Теперь рассмотрим треугольник АСВ. Известно, что ∠AVС = 180° — 2∠ACB = 28°. Также из равенства сторон треугольника ABC следует, что ∠ABV = ∠ACB = 76°. Тогда:
∠ASV = ∠ABV — ∠AVС = 76° — 28° = 48°
Ответ: градусная мера угла АСВ равна 48°.
