Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса AD к основанию СВ. Докажите равенство треугольников BDK и CDK, где К — произвольная точка отрезка AD.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников BDK и CDK необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Так как треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и AC равны. Также, по построению, точка D является точкой пересечения биссектрисы угла BAC и основания BC, следовательно, стороны BD и CD равны. Таким образом, стороны BD и CD равны между собой.
2. Равные углы:
Угол BDK равен углу CDK, так как они являются вертикальными углами. Также, угол BDA равен углу CDA, так как они дополнительны к углу BAC. Из этих равенств следует, что угол KDB равен углу KDC, так как они являются смежными углами. Таким образом, углы BDK и CDK равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что треугольники BDK и CDK имеют равные стороны и равные углы, что означает их полное равенство.
