Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на сторонах АВ и ВС соответственно лежат точки О и F так, что АО = CF. Отрезки СО и AF пересекаются в точке S. Докажите, что треугольник ASC равнобедренный.
Ответ от учителя
Для доказательства равнобедренности треугольника ASC нужно показать, что его боковые стороны AS и SC равны между собой.
Рассмотрим треугольники AOS и CFS. У них равны два угла: угол AOS равен углу CFS, так как они соответственные при параллельных прямых AB и CS, и угол OAS равен углу FCS, так как они вертикальные. Также у них равны две стороны: AO = CF по условию, и OS = FS, так как это отрезки, соединяющие точки пересечения СО и AF соответственно.
Из этих равенств следует, что треугольники AOS и CFS равны между собой по двум сторонам и углу, а значит, их третьи стороны AS и SC равны между собой. Таким образом, треугольник ASC является равнобедренным.
