Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки E и F так, что АЕ=CF. Докажите, что: a) ΔBDE = ΔBDF; б) ΔADE=ΔCDF
Ответ от учителя
a) Рассмотрим треугольники BDE и BDF. Они имеют общую сторону BD и равным длинам BE и BF, так как точки E и F симметричны относительно медианы BD. Также у них равны углы BDE и BDF, так как они являются соответственными углами при равных сторонах. Значит, по признаку равенства треугольников, ΔBDE = ΔBDF.
б) Рассмотрим треугольники ADE и CDF. Они имеют общую высоту BD и равным длинам AE и CF, так как по условию АЕ=CF. Также у них равны углы AED и CFD, так как они являются вертикальными углами. Значит, по признаку равенства треугольников, ΔADE = ΔCDF.
