Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника ABC равен 50 м, а треугольника ЛШ) — 40 м.
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то стороны AB и BC равны между собой. Обозначим их длину через x. Тогда AC = 2x (так как это основание равнобедренного треугольника).
Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:
AB + BC + AC = x + x + 2x = 4x = 50 м
Отсюда находим длину стороны x:
x = 50 м / 4 = 12,5 м
Теперь рассмотрим треугольник ABD. Медиана BD делит его на два равных треугольника ABD и BCD. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA. Значит, угол ABD равен углу CBD, а значит, треугольники ABD и BCD равны между собой по двум сторонам и углу между ними.
Таким образом, сторона BD равна половине основания AC:
BD = AC / 2 = 2x / 2 = x = 12,5 м
Ответ: длина медианы BD равна 12,5 м.
