Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B = 112°
Ответ от учителя
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы ACB и ABC равны между собой и составляют по 34° (180° — 112°) каждый. Также, поскольку AF является биссектрисой угла CAB, то углы CAF и BAF равны между собой и составляют по 34°/2 = 17° каждый.
Теперь рассмотрим треугольник AHN. Угол HAN является прямым, а угол ANH равен половине угла CAB, то есть 34°/2 = 17°. Значит, угол HNA также равен 17°.
Таким образом, мы знаем, что углы HAF и HAN равны между собой и составляют по 17° каждый. Также, угол AHF равен сумме углов HAF и HAN, то есть 17° + 17° = 34°.
Наконец, угол HFA является дополнением угла B, то есть 180° — 112° = 68°.
Итак, углы треугольника AHF равны 34°, 68° и 78° (180° — 34° — 68°).
