Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ проведена окружность с центром на АС, проходящая через А и касающаяся ВС в точке М. Найдите угол ВАМ.
Ответ от учителя
Пусть угол BAC равен α, а сторона AB равна стороне AC. Тогда угол ABC также равен α. Поскольку окружность с центром на AC проходит через точку A и касается стороны BC в точке М, то угол BAM равен углу МBC (так как это угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания). Также угол BMA равен 180° — 2α (так как это дополнительный угол к углу ABC). Из равенства треугольников ABM и CBM следует, что угол BAM равен углу CMB, то есть углу МBC. Таким образом, угол ВАМ равен углу МBC, который равен углу BAM, который в свою очередь равен углу МBC. Получается уравнение: угол ВАМ = угол МBC = угол BAM. Из этого уравнения следует, что угол ВАМ равен 180° — 2α.
