Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то стороны AB и AC равны между собой. Обозначим их длину через x. Тогда основание BC также равно x, а периметр треугольника ABC равен:
AB + AC + BC = x + x + x = 3x = 32 см
Отсюда получаем, что x = 32/3 см.
Теперь рассмотрим треугольник АВМ. Он также равнобедренный, так как AM является медианой, а медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Обозначим длину медианы AM через y. Тогда стороны АВ и АС равны между собой и равны:
AB = AC = (BC + 2AM)/2 = (x + 2y)/2 = (32/3 + 2y)/2
Периметр треугольника АВМ равен:
AB + AM + MV = (32/3 + 2y)/2 + y + (32/3 — 2y)/2 = 24 см
Упрощая выражение, получаем:
32/3 + 2y + 32/3 — 2y = 48
Решая уравнение, находим:
y = 4 см
Таким образом, медиана AM равна 4 см.
