Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC с углом при вершине В, равный 36 °, провели биссектрису AD. Докажите, что треугольники ADB i CAD равнобедренные
Ответ от учителя
Для доказательства равнобедренности треугольников ADB и CAD необходимо показать, что их боковые стороны равны.
Рассмотрим треугольник ABD. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABD равен углу ACD (они являются вертикальными углами). Также угол ADB равен углу ADC (они являются смежными углами). Из этих двух равенств следует, что треугольники ABD и ACD подобны.
Так как AD является биссектрисой угла BAC, то отношение длин сторон AB и AC равно отношению длин сторон BD и CD. То есть AB/AC = BD/CD. Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AC = BD/CD = AD/AD = 1. Значит, BD = CD.
Таким образом, мы доказали, что боковые стороны треугольников ADB и CAD равны, что и означает их равнобедренность.
