Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC сторона АС — основа, ∟BCA = 40 °, ∟ABC = 100 °, BD — медиана. Найдите углы треугольника ABD.
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то сторона AB также является основой. Значит, ∟ACB = 40°. Также из условия известно, что ∟ABC = 100°. Значит, ∟BAC = (180° — 40° — 100°) / 2 = 20°.
Теперь рассмотрим треугольник ABD. Медиана BD делит сторону AC пополам, значит, AD = DC. Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то BD является биссектрисой угла ABC. Значит, ∟ABD = ∟CBD = 50°.
Теперь можем найти третий угол треугольника ABD: ∟ADB = 180° — ∟ABD — ∟BAD = 180° — 50° — 20° = 110°.
Итак, углы треугольника ABD равны: ∟ABD = 50°, ∟BAD = 20°, ∟ADB = 110°.
