Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC точка О — середина основания АС. На лучах АВ и СВ вне треугольника ABC лежат соответственно точки Т и F так, что ВТ = BF. Докажите, что треугольник BOF равен треугольнику ВОТ.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников BOF и ВОТ нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
В треугольнике BOF сторона OB равна стороне ОТ (так как О — середина АС, то ОТ = ОС, а ОВ = ОВ). Также сторона BF равна стороне ТВ (по условию задачи). Следовательно, стороны BO и BF равны сторонам ОТ и ТВ соответственно.
2. Равные углы:
Угол ОBF равен углу ОТВ (так как это вертикальные углы). Угол ОFB равен углу ОВТ (так как это вертикальные углы). Угол BFO равен углу ВОТ (так как треугольники BOF и ВОТ равнобедренные и углы при основании равны). Следовательно, треугольники BOF и ВОТ имеют равные углы.
Таким образом, мы доказали, что треугольники BOF и ВОТ имеют равные стороны и равные углы, что означает их полное равенство.
