Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведены высоту ВМ длиной 7,5 см, ∟MBC = 15 °. Найдите боковую сторону треугольника
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника:
— Боковые стороны равны между собой.
— Высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Свойства прямоугольного треугольника:
— Катеты перпендикулярны между собой.
— Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).
Из условия задачи мы знаем, что треугольник АВС равнобедренный, то есть сторона АВ равна стороне АС. Пусть эта сторона равна х.
Также мы знаем, что проведена высота ВМ длиной 7,5 см и ∟MBC = 15 °. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что ∟BMC = 90 °, а значит, треугольник ВМС является прямоугольным.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения стороны ВС:
ВС² = ВМ² + МС²
ВМ = 7,5 см (по условию)
МС = ВС/2 (из свойств равнобедренного треугольника)
Таким образом, получаем:
ВС² = 7,5² + (ВС/2)²
ВС² = 56,25 + 0,25ВС²
0,75ВС² = 56,25
ВС² = 75
ВС = √75 = 5√3 см
Ответ: боковая сторона треугольника ВАС равна 5√3 см.
