Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике градусная мера одного из внешних углов равна 140°. Какими могут быть градусные меры углов треугольника?
Ответ от учителя
В равнобедренном треугольнике два угла равны между собой, а третий угол может быть разным. Обозначим градусную меру равных углов через x. Тогда сумма углов треугольника равна:
x + x + y = 180,
где y — градусная мера третьего угла. Выразим y:
y = 180 — 2x.
Также известно, что градусная мера одного из внешних углов равна 140°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, то есть:
140 = x + y,
или
140 = x + (180 — 2x).
Решим уравнение относительно x:
140 = x + 180 — 2x,
x = 40.
Таким образом, градусная мера равных углов равна 40°, а градусная мера третьего угла равна:
y = 180 — 2x = 100.
Таким образом, градусные меры углов равнобедренного треугольника могут быть 40°, 40° и 100°.
