Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Она делит боковую сторону на два отрезка, один из которых, прилежащий к вершине равнобедренного треугольника, равен б см. Найдите основание треугольника.
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB=AC. Пусть высота, проведенная к боковой стороне BC, равна 8 см. Она делит боковую сторону на два отрезка: BD и DC. При этом, из условия задачи, BD=DC.
Пусть основание треугольника равно a см. Тогда, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2
a^2 = (AD+8)^2 + b^2
Аналогично, в прямоугольном треугольнике ADC:
AC^2 = AD^2 + DC^2
a^2 = (AD+8)^2 + (a-b)^2
Из этих двух уравнений можно выразить AD:
(AD+8)^2 + b^2 = (AD+8)^2 + (a-b)^2
b^2 = (a-b)^2
b = a/2
Таким образом, мы получили, что отрезок BD равен половине основания треугольника. А из условия задачи, BD=DC, следует, что боковая сторона BC также равна a/2.
Из равенства сторон треугольника ABC получаем:
a/2 + a/2 = 8 + b
a = 16
Ответ: основание треугольника равно 16 см.
