Вопрос школьника
В равнобочной трапеции основания равны 30 см и 72 см, боковая сторона 75 см. Найдите высоту трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы для вычисления высоты трапеции:
h = (2 * S) / (a + b),
где h — высота трапеции, S — площадь трапеции, a и b — основания трапеции.
Площадь трапеции можно найти, используя формулу:
S = ((a + b) * h) / 2.
Из условия задачи известны значения оснований a = 30 см и b = 72 см, а также боковая сторона c = 75 см.
Для нахождения высоты трапеции нам нужно сначала найти ее площадь. Для этого нам понадобится найти длину медианы трапеции, проходящей через ее вершину. Медиана делит трапецию на два треугольника, которые имеют общую высоту h и основания a/2 и b/2.
Длина медианы трапеции может быть найдена по формуле:
m = √(c^2 — ((b — a)^2 / 4)),
где m — длина медианы.
Подставляя известные значения, получаем:
m = √(75^2 — ((72 — 30)^2 / 4)) ≈ 70.71 см.
Теперь мы можем найти площадь трапеции:
S = (m * (a + b)) / 2 = (70.71 * (30 + 72)) / 2 ≈ 3195.84 см^2.
И, наконец, мы можем найти высоту трапеции, используя первую формулу:
h = (2 * S) / (a + b) = (2 * 3195.84) / (30 + 72) ≈ 44.16 см.
Ответ: высота трапеции равна примерно 44.16 см.
