Вопрос школьника
В результате акустических измерений было установлено, что скорость звука в ацетоне равна с1 = 1190 м/с при плотности ρ1 = 790 кг/м3 а в глицерине с2 = 1950 м/с при плотности ρ2 = 1260 кг/м3. В каком соотношении находятся сжимаемости этих жидкостей?
Ответ от учителя
Сжимаемость — это мера того, насколько легко жидкость сжимается под действием внешнего давления. Она определяется как отношение относительного изменения объема к изменению давления:
β = — (1/V) * (dV/dP)
где V — объем жидкости, P — давление, dV/dP — производная объема по давлению.
Для идеальной жидкости сжимаемость равна нулю, но на практике все жидкости имеют некоторую сжимаемость.
Для нахождения соотношения сжимаемостей ацетона и глицерина можно воспользоваться уравнением состояния жидкости:
c^2 = (dp/dρ) / ρ
где c — скорость звука, p — давление, ρ — плотность.
Для ацетона:
c1^2 = (dp1/dρ1) / ρ1
dp1/dρ1 = c1^2 * ρ1
Для глицерина:
c2^2 = (dp2/dρ2) / ρ2
dp2/dρ2 = c2^2 * ρ2
Делим уравнения друг на друга:
(dp1/dρ1) / (dp2/dρ2) = (c1^2 * ρ1) / (c2^2 * ρ2)
dp1/dp2 = (c1^2 * ρ1) / (c2^2 * ρ2) * (dρ2/dρ1)
dp1/dp2 = (1190^2 * 790) / (1950^2 * 1260) * (1260/790)
dp1/dp2 = 0.225
Таким образом, давление в ацетоне на 0.225 раза больше, чем в глицерине при одинаковом изменении плотности. Это означает, что сжимаемость ацетона на 0.225 раза больше, чем у глицерина:
β1/β2 = dp2/dp1 = 1/0.225
β1/β2 = 4.44
Ответ: сжимаемость ацетона в 4.44 раза больше, чем у глицерина.
