Вопрос школьника
В результате пересечения прямых, являющихся графиками линейных функций у = 1/3x- 1, у = -2х — 1 и у = -1/4х + 4,25, образовался треугольник. Постройте его.
Ответ от учителя
Для построения треугольника, образованного пересечением трех прямых, необходимо найти точки пересечения каждой пары прямых. Для этого можно решить системы уравнений, составленные из уравнений каждой пары прямых.
1) y = 1/3x — 1 и y = -2x — 1
1/3x — 1 = -2x — 1
1/3x + 2x = 0
7/3x = 0
x = 0
Подставляем x в одно из уравнений и находим y:
y = 1/3 * 0 — 1 = -1
Точка пересечения первых двух прямых имеет координаты (0, -1).
2) y = 1/3x — 1 и y = -1/4x + 4,25
1/3x — 1 = -1/4x + 4,25
1/3x + 1/4x = 5,25
7/12x = 5,25
x = 9
Подставляем x в одно из уравнений и находим y:
y = 1/3 * 9 — 1 = 2
Точка пересечения первой и третьей прямых имеет координаты (9, 2).
3) y = -2x — 1 и y = -1/4x + 4,25
-2x — 1 = -1/4x + 4,25
-8x — 4 = x — 17
-9x = -13
x = 13/9
Подставляем x в одно из уравнений и находим y:
y = -2 * 13/9 — 1 = -25/9
Точка пересечения второй и третьей прямых имеет координаты (13/9, -25/9).
Теперь, когда мы нашли координаты всех трех точек пересечения, мы можем построить треугольник, соединив эти точки линиями. Полученный треугольник имеет вершины в точках (0, -1), (9, 2) и (13/9, -25/9).
