Вопрос школьника
В результате торможения в верхних слоях атмосферы высота полёта искусственного спутника над Землёй уменьшилась с h1 = 400 км до h2 = 300 км. Как изменились в результате этого кинетическая энергия спутника и период его обращения?
Ответ от учителя
При движении спутника по орбите его кинетическая энергия связана с его скоростью и массой. При уменьшении высоты орбиты скорость спутника увеличивается, что приводит к увеличению его кинетической энергии.
Для определения изменения кинетической энергии спутника можно воспользоваться формулой:
E = (1/2)mv^2
где E — кинетическая энергия, m — масса спутника, v — скорость спутника.
При уменьшении высоты орбиты скорость спутника увеличивается. Для определения новой скорости можно воспользоваться законом сохранения энергии:
E1 = E2
(1/2)mv1^2 = (1/2)mv2^2
v2 = sqrt(v1^2 * h1/h2)
где v1 — начальная скорость спутника, h1 — начальная высота орбиты, h2 — конечная высота орбиты.
Подставляя значения, получаем:
v2 = sqrt((7.91 км/с)^2 * 400/300) = 8.29 км/с
Таким образом, скорость спутника увеличилась на примерно 4.8%. Подставляя новую скорость в формулу для кинетической энергии, получаем:
E2 = (1/2)mv2^2 = (1/2) * 1000 кг * (8.29 км/с)^2 = 288 МДж
Таким образом, кинетическая энергия спутника увеличилась на примерно 9.6%.
Чтобы определить изменение периода обращения спутника, можно воспользоваться законом Кеплера:
T^2 = (4π^2a^3)/GM
где T — период обращения, a — большая полуось орбиты, G — гравитационная постоянная, M — масса Земли.
При уменьшении высоты орбиты большая полуось орбиты уменьшается, что приводит к уменьшению периода обращения. Для определения нового периода можно воспользоваться соотношением:
T2/T1 = (a2/a1)^3/2
где T1 — начальный период обращения, a1 — начальная большая полуось орбиты, a2 — конечная большая полуось орбиты.
Подставляя значения, получаем:
T2/T1 = (a2/a1)^3/2 = (300 + 6371 км)/(400 + 6371 км))^3/2 = 0.87
Таким образом, период обращения спутника уменьшился на примерно 13%.
